Відповідь:     S ΔAMB = 168 см².

Пояснення:

 3 . Проведемо ОС⊥АВ , тоді за Т. про три перпендикуляри

    МС⊥АВ .  Маємо  ∠ОСМ = 60° .

    ΔОАВ - ортогональна проєкція ΔАМВ на пл. (АОВ) . За відомою

    теоремою  S ΔAMB = S ΔAOB/cos∠ОСМ .  Знайдемо площу ΔAOB

    за формулою Герона :

    р = ( 13 + 14 + 15 ) : 2 = 21 ( см ) ;

    S ΔAOB = √[ 21*( 21 - 13 )( 21 - 14 )( 21 - 15 ) ] = √( 21*8*7*6 ) = 84 ( cм² ).

    S ΔAMB= 84/cos60°= 84 : 1/2= 84* 2 = 168 ( см² ) ; S ΔAMB = 168 см².

Ответ:

МО ⊥ пл. АОВ  ⇒  МО ⊥ АО ,  МО ⊥ ОВ  ⇒  ΔАОВ является ортого-

нальной проекцией ΔАМВ .

Угол между плоскостями АОВ и МАВ равен 60°  ⇒  ∠MHO=60° , так как МН ⊥ АВ , МО ⊥ ОН и ОН - проекция МН на пл. АОВ  ⇒  ОН ⊥ АВ.

Теорема . Площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость равна площади проектируемого треугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекций , то есть

 [tex]\bf S_{AOB}=S_{AMB}\cdot cos\varphi \ \ \ \Rightarrow \ \ \ S_{AMB}=\dfrac{S_{AOB}}{cos\varphi }[/tex]  

По формуле Герона найдём площадь треугольника АОВ .

[tex]\bf p=\dfrac{1}{2}\cdot (13+14+15)=21\\\\S_{AOB}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{21\cdot (21-13)(21-14)(21-15)}=\\\\=\sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6}=\sqrt{(3\cdot 7)\cdot (2\cdot 4)\cdot 7\cdot (3\cdot 2)}=\sqrt{3^2\cdot 7^2\cdot 2^2\cdot 2^2}=\\\\=3\cdot 7\cdot 2\cdot 2=84[/tex]  

[tex]\bf S_{AMB}=\dfrac{84}{cos\, 60^\circ}=\dfrac{84}{0,5}=84\cdot 2=168[/tex]  

Ответ:  [tex]\bf S_{AMB}=168[/tex]  (см²)  .