Ответ:
b3=9
Объяснение:
b1*q⁴-b1=80
b1*q³-b1*q=24
b1(q⁴-1)=80
b1(q³-q)=24
80/(q⁴-1)=24/(q³-q)
24q⁴-24=80q³-80q. q>124(q⁴-1)=80q(q²-1)
3(q²-1)(q²+1)-10q(q²-1)=0
(q²-1)(3q²+3-10q)=0
(q-1)(q+1)(3q-1)(q-3)=0
q1=1, q2= -1, q3= 1/3, q4= 3, по условию возрастающей прогрессии подходит q=3
b1*81-b1=80
b1=1
b3= b1q²= 1* 9= 9
[tex]b_5-b_1=80\ \ \ \ b_4-b_2=24\ \ \ \ q > 1\ \ \ \ b_3=?[/tex]
[tex]\left \{ {{b_5-b_1=80} \atop {b_4-b_2=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1q^4-b_1=80} \atop {b_1q^3-b_1q=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1*(q^4-1)=80} \atop {b_1q(q^2-1)=24}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1*(q^2-1)*(q^2+1)=80} \atop {b_1q*(q^2-1)=24}} \right. .[/tex]
Разделим первое уравнение на второе:
[tex]\frac{q^2+1}{q} =\frac{80}{24} \\\frac{q^2+1}{q} =\frac{10}{3} \\3*(q^2+1)=10*q\\3q^2+3=10q\\3q^2-10q+3=0\\D=64\ \ \ \ \sqrt{D}=8\\ q_1=\frac{1}{3}\notin \ \ \ \ q_2=3\in.\ \ \ \ \Rightarrow\\\\[/tex]
[tex]b_1q*(q^2-1)=24\\b_1*3*(3^2-1)=24\\3b_1*(9-1)=24\\3b_1*8=24\\24b_1=24\ |:24\\b_1=1.\ \ \ \ \Rightarrow\\b_3=b_1q^2=1*3^2=1*9=9.[/tex]
Ответ: b₃=9.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
b3=9
Объяснение:
b1*q⁴-b1=80
b1*q³-b1*q=24
b1(q⁴-1)=80
b1(q³-q)=24
80/(q⁴-1)=24/(q³-q)
24q⁴-24=80q³-80q. q>1
24(q⁴-1)=80q(q²-1)
3(q²-1)(q²+1)-10q(q²-1)=0
(q²-1)(3q²+3-10q)=0
(q-1)(q+1)(3q-1)(q-3)=0
q1=1, q2= -1, q3= 1/3, q4= 3, по условию возрастающей прогрессии подходит q=3
b1*81-b1=80
b1=1
b3= b1q²= 1* 9= 9
Объяснение:
[tex]b_5-b_1=80\ \ \ \ b_4-b_2=24\ \ \ \ q > 1\ \ \ \ b_3=?[/tex]
[tex]\left \{ {{b_5-b_1=80} \atop {b_4-b_2=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1q^4-b_1=80} \atop {b_1q^3-b_1q=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1*(q^4-1)=80} \atop {b_1q(q^2-1)=24}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1*(q^2-1)*(q^2+1)=80} \atop {b_1q*(q^2-1)=24}} \right. .[/tex]
Разделим первое уравнение на второе:
[tex]\frac{q^2+1}{q} =\frac{80}{24} \\\frac{q^2+1}{q} =\frac{10}{3} \\3*(q^2+1)=10*q\\3q^2+3=10q\\3q^2-10q+3=0\\D=64\ \ \ \ \sqrt{D}=8\\ q_1=\frac{1}{3}\notin \ \ \ \ q_2=3\in.\ \ \ \ \Rightarrow\\\\[/tex]
[tex]b_1q*(q^2-1)=24\\b_1*3*(3^2-1)=24\\3b_1*(9-1)=24\\3b_1*8=24\\24b_1=24\ |:24\\b_1=1.\ \ \ \ \Rightarrow\\b_3=b_1q^2=1*3^2=1*9=9.[/tex]
Ответ: b₃=9.