К выводу о существовании сил всемирного тяготения пришёл Ньютон в результате изучения движения Луны вокруг ³ Земли и планет вокруг Солнца.

Пунктуация верна (нет необходимомти обособлять обстоятельство).

Более грамотное и благозвучное построение предложения:

Ньютон пришел к выводу о существовании сил всемирного тяготения  в результате изучения движения Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца.

Разбор

Вокруг (Земли) - предлог, служебная часть речи, связывающая слова в предложении.

Морфологические признаки: неизменяемый, производный, простой, пространственный,  употреблен с сущ. в Р.п.

Образован от наречия "вокруг".

Синтаксическая роль: не является самостоятельной частью речи и членом предложения, входит с существительным  в состав несогласованного определения (движения (какого?) Луны вокруг Земли).