Ответ:

a = -1, b = 1, c = 1, d = -2, e = 3

Объяснение:

[tex]\begin{equation*} \begin{cases} a + b + c = 1, \\ b + c + d = 0,\\ c + d + e = 2,\\ d + e + a = 0,\\ e + a + b = 3. \end{cases}\end{equation*}[/tex]

Возьмём разности: (1) - (2), (3) - (2), (3) - (4), (5) - (4):

[tex]\begin{equation*} \begin{cases} a-d=1 \\ e-b=2\\ c-a = 2\\ b - d = 3 \end{cases}\end{equation*} \rightarrow \begin{equation*} \begin{cases} a=1 + d \\ e=2+b\\ c = 2+a\\ b = 3 + d \end{cases}\end{equation*} \rightarrow \begin{equation*} \begin{cases} a=1 + d \\ e=5+d\\ c = 3 + d\\ b = 3 + d \end{cases}\end{equation*} \rightarrow \begin{equation*} \begin{cases} a=1 + d \\ e=5+d\\ b = c = 3 + d \end{cases}\end{equation*}[/tex]

Подставим в первое равенство (1):

[tex]a + b + c = 1\\1 + d + 3 + d + 3 + d = 1\\3d = -6\\d = -2[/tex]

Тогда:

[tex]\begin{equation*} \begin{cases} a=1 + d \\ e=5+d\\ b = c = 3 + d \end{cases}\end{equation*} \rightarrow \begin{equation*} \begin{cases} a=-1 \\ e=3\\ b = c = 1 \end{cases}\end{equation*}[/tex]