Ответ:

Решения системы:

[tex]\boldsymbol{\boxed{\bigg ( \sqrt{\dfrac{\sqrt{17} -1 }{2}} ; \dfrac{-1 + \sqrt{17} }{2} \bigg ),\bigg ( -\sqrt{\dfrac{\sqrt{17} -1 }{2}} ; \dfrac{-1 + \sqrt{17} }{2} \bigg )}}[/tex]

Пошаговое объяснение:

[tex]\displaystyle \left \{ {{x^{2} +y^{2}=4} \atop {y = x^{2} }} \right.[/tex]

[tex]y^{2} + y = 4[/tex]

[tex]y^{2} + y -4 =0[/tex]

[tex]D = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 1 + 16 = 17[/tex]

[tex]\boxed{y_{1} = \dfrac{-1 + \sqrt{17} }{2}}[/tex]

[tex]y_{2} = \dfrac{-1 -\sqrt{17} }{2}[/tex]

[tex]y_{2}[/tex] не является корнем систему уравнений, так как [tex]y = x^{2}[/tex], то [tex]y \geq 0[/tex].

[tex]y_{1} = x^{2}[/tex]

[tex]x^{2} = \dfrac{-1 + \sqrt{17} }{2}[/tex]

[tex]|x| = \sqrt{\dfrac{\sqrt{17} -1 }{2}}[/tex]

[tex]x_{1,2} = \pm \sqrt{\dfrac{\sqrt{17} -1 }{2}}[/tex]

Решения системы:

[tex]\bigg ( \sqrt{\dfrac{\sqrt{17} -1 }{2}} ; \dfrac{-1 + \sqrt{17} }{2} \bigg ),\bigg ( -\sqrt{\dfrac{\sqrt{17} -1 }{2}} ; \dfrac{-1 + \sqrt{17} }{2} \bigg )[/tex]