Verified answer

Ответ:

[tex]\displaystyle \bf \int\limits {\frac{dx}{(x+2)\sqrt{ln(x+2)} } }=2\sqrt{ln(x+2)}+C[/tex]

Пошаговое объяснение:

Вычислить интеграл:

[tex]\displaystyle \bf \int\limits {\frac{dx}{(x+2)\sqrt{ln(x+2)} } }[/tex]

Замена переменной:

[tex]\displaystyle ln(x+2) = t\\ \\ \frac{dx}{x+2}=dt[/tex]

Получим интеграл:

[tex]\displaystyle \int\limits {\frac{1}{\sqrt{t} } } \, dt=\int\limits {t^{-\frac{1}{2} }} \, dt=[/tex]

• Формула интеграла степенной функции:

                            [tex]\boxed {\displaystyle \bf \int\limits {x^n} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}+C }[/tex]

[tex]\displaystyle =\frac{t^{-\frac{1}{2}+1 }}{-\frac{1}{2}+1 } =\frac{t^{\frac{1}{2} }}{\frac{1}{2} } =2\sqrt{t}+C[/tex]

Обратная замена:

[tex]\displaystyle \bf \int\limits {\frac{dx}{(x+2)\sqrt{ln(x+2)} } }=2\sqrt{ln(x+2)}+C[/tex]