ДУЖЕ СРОЧНО ДАМ 50 БАЛІВ !!!!Катер проплив 32 км проти течії річки і 80 км за течією, витративши на весь шлях з години. Знайти власну швидкість катера, якщо швидкість течії становить 4 км/год.
Нехай власна швидкість катера дорівнює - х км/год. Тоді швидкість за течією складає (x + 4) км/год, а проти течії - (x - 4) км/год. Час, витрачений катером за течією 80/(x + 4) год, а проти течії 32/(х -4) год . Складемо і вирішимо рівняння.
80/(х + 4) + 32/(х - 4) = 3
80 (х - 4) + 32 ( х + 4) = 3(х + 4)(х - 4)
80х - 320 + 32х + 128 = 3х²- 12х + 12х - 48
112х - 192 - 3х² + 48 = 0
-3х² + 112х - 144 = 0
3х² - 112х + 144 = 0
D = 112² - 4 * 3 * 144 = 12544 - 1728 = 10816
√D = √10816 = 104
х₁ = (112 - 104)/2*3 = 8/6 = 1 1/3 не підходить згідно умови
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Нехай власна швидкість катера дорівнює - х км/год. Тоді швидкість за течією складає (x + 4) км/год, а проти течії - (x - 4) км/год. Час, витрачений катером за течією 80/(x + 4) год, а проти течії 32/(х -4) год . Складемо і вирішимо рівняння.
80/(х + 4) + 32/(х - 4) = 3
80 (х - 4) + 32 ( х + 4) = 3(х + 4)(х - 4)
80х - 320 + 32х + 128 = 3х²- 12х + 12х - 48
112х - 192 - 3х² + 48 = 0
-3х² + 112х - 144 = 0
3х² - 112х + 144 = 0
D = 112² - 4 * 3 * 144 = 12544 - 1728 = 10816
√D = √10816 = 104
х₁ = (112 - 104)/2*3 = 8/6 = 1 1/3 не підходить згідно умови
х₂ = (112 + 104)/2*3 = 36 км/год власна швидкість катера
Ответ:
36 км/год
Пошаговое объяснение:
Нехай власна швидкість катера х км/год, тоді швидкість катера за течією х+4 км/год, проти течії х-4 км/год.
32/(х-4) + 80/(х+4) = 3
32х+128+80х-320-3х²+48=0
3х²-112х+144=0
х=(112±√(12544-1728))/6=(112±√10816)/6=(112±104)/6
х=4/3 (не підходить), х=36.