Ответ:

11

Объяснение:

Немного преобразуем данное уравнение:

[tex]\sqrt{x(x-5)}+\sqrt{(x-5)(x-4)} =\sqrt{a}\sqrt{x-5}[/tex]

Перенесём всё влево и вынесем общий множитель:

[tex]\sqrt{x(x-5)}+\sqrt{(x-5)(x-4)}-\sqrt{a}\sqrt{x-5} =0\\\sqrt{x-5}(\sqrt{x} + \sqrt{x-4} -\sqrt{a} )=0[/tex]

ОДЗ:

[tex]\left \{ {{a > 0} \atop {x\geq 5}}[/tex]

Итак, одно из возможных решений уравнения это

x=5, которое удовлетворяет ОДЗ при любых "а"

Теперь решим уравнение [tex]\sqrt{x} + \sqrt{x-4} -\sqrt{a} =0[/tex]

[tex]x+x-4+2\sqrt{x(x-4)} =a\\2\sqrt{x(x-4)} =a+4-2x\\4x(x-4)=a^{2} +16+4x^{2} +8a-4ax-16x\\4x^{2} -16x=a^{2} +16+4x^{2} +8a-4ax-16x\\a^{2} +16+8a-4ax=0\\x=\frac{a^{2} +16+8a}{4a}[/tex]

Это второй корень уравнения, для того, чтобы этот x являлся вторым решением, он должен соответствовать ОДЗ и не равняться 5:

[tex]\frac{a^{2} +16+8a}{4a} > 5\\\frac{a^{2} +16+8a-20a }{4a} > 0\\[/tex]

Получим

[tex]0 < a < 6-2\sqrt{5} ,\\ a > 6+2\sqrt{5}[/tex]

Причём "второе" ОДЗ конкретно для данного уравнения

[tex]a\geq 2x-4[/tex]

Минимальное значение x это 5 значит "а" как минимум больше или равно 6

Учитывая "второе" ОДЗ, подходит только второй промежуток(второй промежуток не является решением, это всего лишь оценка):

[tex]10 < 6\sqrt{5} < 11[/tex]

Подставим минимально возможное целое 11:

Подходит под ОДЗ, значит ответ 11

Verified answer

Відповідь: 11.

Пояснення:

розв'язання завдання додаю.