Бульбашка повітря, що піднімається з дна озера, збільшує свій об’єм втричі. Знайдіть глибину озера,
якщо атмосферний тиск 10 5 Па. Густина води 1000 кг/м 3 , g=10 Н/кг.
якщо атмосферний тиск 10 5 Па. Густина води 1000 кг/м 3 , g=10 Н/кг.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Нехай h - глибина озера, тоді тиск на дні озера можна знайти, використовуючи формулу гідростатичного тиску:
P = ρgh
де ρ - густина рідини, g - прискорення вільного падіння, h - глибина.
Таким чином, тиск на дні озера буде:
P = ρgh = (1000 кг/м^3) * (10 Н/кг) * h = 10 000h Па
А тиск в бульбашці на поверхні озера буде зменшуватись у три рази, тому:
P_б = 10 5 Па / 3 = 33 333.33 Па
Закон Бойля-Маріотта каже, що об'єм газу збільшується у три рази, тому:
V_б / V_0 = 3,
де V_0 - об'єм бульбашки на дні озера, V_б - об'єм бульбашки на поверхні.
Так як об'єм бульбашки збільшився у три рази, то V_б = 3V_0.
Тоді використовуючи ідеальний газовий закон:
P_бV_б = nRT,
де n - кількість речовини (в молях) газу, R - універсальна газова стала, T - температура.
Ми можемо знехтувати зміною температури, так як ми припускаємо, що бульбашка не нагрівається або не охолоджується під час підйому. Також, ми можемо припустити, що кількість речовини газу n залишається сталою.
Відповідь:
Для вирішення цієї задачі нам потрібно скористатися законом Бойля-Маріотта, який говорить, що при постійній температурі тиск, що діє на газ, і об’єм газу зворотно пропорційні. Тобто:
P₁V₁ = P₂V₂,
де P₁ та V₁ - початковий тиск і об’єм бульбашки, P₂ та V₂ - тиск і об’єм бульбашки після підняття на деяку глибину.
За умовою задачі, об’єм бульбашки збільшується втричі, тобто V₂ = 3V₁. Атмосферний тиск дорівнює 10^5 Па, а густина води - 1000 кг/м^3. Значення прискорення вільного падіння позначимо g = 10 Н/кг.
При піднятті бульбашки з глибини h, тиск у ній зменшується на величину різниці тиску між дном озера та поверхнею озера, або:
P₂ = P₁ - ρgh,
де ρ - густина води, g - прискорення вільного падіння, h - глибина озера.
Тоді, з закону Бойля-Маріотта:
P₁V₁ = (P₁ - ρgh) (3V₁).
Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:
P₁V₁ = 3P₁V₁ - 3ρghV₁,
2P₁V₁ = 3ρghV₁.
Звідси ми можемо виразити глибину озера:
h = (2P₁)/(3ρg) = (210^5 Па)/(31000 кг/м^3*10 Н/кг) = 66.67 м.
Отже, глибина озера дорівнює близько 66.67 м.
Пояснення: