Відповідь:

[tex]4\frac{2}{3}[/tex]

Покрокове пояснення:

[tex]S=\int\limits^4_1 {\sqrt{x} } \, dx =S=\int\limits^4_1 {x^{\frac{1}{2} }} \, dx=\frac{x^{\frac{1}{2} +1}}{\frac{1}{2} +1} |^4_1=\frac{x^{\frac{3}{2} }}{\frac{3}{2}} |^4_1=\frac{2\sqrt{x^3} }{3} |^4_1=\frac{2\sqrt{4^3} }{3}-\frac{2\sqrt{1^3} }{3}=\\=\frac{16}{3} -\frac{2}{3} =\frac{14}{3} =4\frac{2}{3}[/tex]