Verified answer

Ответ:

(а-b)/2=a/2-2ab=b/2

Объяснение:

Доказательство формул сокращенного умножения

Напомним, что разность квадратов двух чисел a и b равна произведению их разности и их суммы: a2 - b2 = (a - b) * (a + b).

Иначе говоря, произведение суммы a и b на их разность равна разности их квадратов: (a - b) * (a + b) = a2 - b2.

Важно знать, что разность квадратов не равна квадрату разности: a2 - b2 ≠ (a - b)2.

Докажем, что a2 - b2 = (a - b) * (a + b).

Используя искусственный метод, прибавим и отнимем одно и тоже a* b.

+ a * b - a * b = 0

a2 - b2 = a2 - b2 + ab - ab

Сгруппируем иначе: a2 - b2 + a * b - a * b = a2 - a * b + a * b - b2

Продолжим группировать: a2 - a * b - b2 +a * b = (a2 - a * b) + (a * b - b2)

Вынесем общие множители за скобки:

(a2 - a * b) + (a * b - b2) = a *(a - b) + b *(a - b)

Вынесем за скобки (a - b). a * (a - b) + b * (a - b) = (a - b) * (a + b)

Результат доказательства: a2 - b2 = (a - b) * (a + b)

Для того, чтобы доказать в обратную сторону: (a - b) * (a + b) = a2 - b2, нужно раскрыть скобки: (a - b) * (a + b) = a * a + a * b - b * a - b * b = a2 - b2.