Ответ:

vтеч = 3 км/год

Объяснение:

Нехай швидкість течії дорівнює x. Складемо рівняння за умовою задачі:

[tex]\frac{72}{15 + x}[/tex] + 2 = [tex]\frac{72}{15-x}[/tex]

[tex]\frac{72}{15 + x}[/tex] - [tex]\frac{72}{15-x}[/tex] + 2 = 0

[tex]\frac{72(15 - x) - 72(15+x) + 2(15 + x)(15 -x)}{(15+x)(15 - x)} = 0[/tex]

ОДЗ: x ≠ 15, x ≠ -15

72*15 - 72x - 72*15 - 72x + 450 - 2[tex]x^{2}[/tex] = 0

-2[tex]x^{2}[/tex] - 144x + 450 = 0

[tex]x^{2}[/tex] + 72x - 225 = 0

За теоремою Вієта:

[tex]\left \{ {{x_{1}*x_{2} = -225} \atop {{x_{1}+x_{2} =-72 }} \right.[/tex]

Знаходимо, що [tex]x_{1} = -75[/tex], [tex]x_{2} = 3[/tex]. Значення -75 нам не підходить, оскільки швидкість не може бути від'ємною, а отже, швидкість течії дорівнює 3 км/год