Відповідь:      V приз = 121,5 см³.

Покрокове пояснення:

  АВСА₁В₁С₁ - прав.  3 - кутна призма , вписана в сферу з ц. в т. О ;

  ОС = R = 6 см ; ∠ОСС₁ = 30° .  V приз - ?   V приз = S oc * H .

   ΔABC - основа призми є прав. тр - ником . Проведемо  СК⊥АВ ;

   CD = 2/3 h Δ ;  ∠OCD = 90° - 30° = 60° . ΔODC - прямокутний (∠ODC -

   прямий ) .  ∠СOD = 30° , тому DC = 1/2 OC = 1/2 * 6 = 3 ( см ) .

   sin60° = OD/OC ;    OD = OCsin60° = 6 * √3/2 = 3√3 ( см ) ;

   D₁D = H = 2 * OD = 2 * 3√3 = 6√3 ( см ) .

   CD = 2/3 h Δ = 3 ;  -----> h Δ = 9/2 = 4,5 ( см ) .

   Позначимо  а = АВ , тоді  h Δ = а√3/2  ;

   а√3/2 = 4,5 ;  ----->  a = 9/√3 = 9√3/3 = 3√3 ( см ) - сторона тр - ка .

   S oc = a² √3/4 = ( 3√3 )² * √3/4 = 27√3/4 ( см² ) . Підставляємо

  V приз = 27√3/4 * 6√3 = 27 * 6 * 3/4 = 121,5 ( см³ ) ;  V приз = 121,5 см³.