Відповідь:

386 328 способов

Покрокове пояснення:

Для начала нужно разложить число 4849845 на простые делители

4849845    |    5

 969969    |    3

  323323    |   11

    29393    |   13

       2261    |   17

          133    |   19

              7    |   7

              1     |

У нас получилось 7 разных простых делителя

Теперь нам нужно понять логику всех перестановок:

1) Число 6 разложили на 2 делителя, 2 и 3, 2 делителя можно поменять местами 2 раза

2) Число 30 разложили на 3 делителя:

Если взять 2 числа в скобках как одно, то скобки с остальным числом тоже получится переставить 2 раза, но скобок можно взять 3 разные по 2 перестановки в каждой, то есть 2*3 = 6 разных скобок и переставлять с числом два раза — 6*2=12 перестановок.

3) Число 210 разложили на 4 делителя: я могу взять 4 разные скобки по три числа ( в них 12 перестановок) 4*12=48 и еще умножить на 2 (перестановки с остальным числом 48*2=96. Но, в варианте с 4 числами, возможна пара скобок с разными числами, в которых по 2 перестановки, то есть пару можно взять 4 способами + 4 способа поменяв их местами, получу для каждой пары 8 способов, но пар таких можно 3 сложить, тогда способов 8*3=24. Тогда все способы 96+24=120

Я думаю, нужно продолжить до 7 чисел, тогда и увидим, сколько способов.

4) Переставим 5 делителей.

Сначала, когда в скобках 4 числа и 5-е поза скобкой. Тогда я имею в скобках предыдущий вариант, 120 перестановок но с числом с 2 сторон, то есть для каждого из 5 чисел у меня перестановок 120*2=240, а вместе 240*5=1200.

Следующий вариант, когда 3 в скобках и 2 в других скобках, тогда там где 3 числа, я имею 12 перестановок, а где 2 числа, 2 перестановки, и если менять скобки местами, как 2 отдельных числа, то еще на 2 умножится, тогда 12*2*2=48 для каждого случая, а случая таких 4, то всех возможных 48*4=192.

Вместе 1392 перестановки.

5) Переставим 6 делителей.

Сначала, когда в скобках 5 чисел и 6-е поза скобкой. Тогда я имею в скобках предыдущий вариант, 1344 перестановки, умножим на 2 (меняю скобку и число местом) 1392 *2 =2784 для каждого числа. Таких чисел 6, по этому 2784*6=16704.

Теперь случай, когда 4 числа в одних скобках, а 2 в других. Тогда там где 4 будет 120 перестановок, а там где 2 числа только 2, 120*2=240, но их можно менять местами, тогда 240*2=480. И таких пар по 2 разных числа из 6 чисел можно сделать разных 5, тогда 480*5=2400.

Следующий случай, когда 3 числа в одной и 3 в другой скобке, тогда в каждой по 12 перестановок, вместе 12*12=144, и еще по 2 переставив местами скобки, тогда 144*2=288. Таких разных чисел в скобке может быть 10, тогда 288*10=2880.

И еще вариант, когда 3 скобки по 2 числа, тогда в каждой перестановок 2, получим 2*2*2=8, а самих их можно переставить 12 раз, имеем 8*12=96. Разных чисел туда можно разложить в первую скобку 5 а во вторую 3, тогда 96*5*3=1140.

Вместе всех перестановок 16704+2400+2880+1140=23124

6) Осталось подсчитать наш вариант, где 7 разных чисел.

Сначала, когда в скобках 6 чисел и 7-е поза скобкой. Тогда 23124*7*2=323736.

Теперь, когда 5 в одной скобке, 2 в другой. Тогда 1392*2*2=5568.

Теперь, когда 4 в одной, а 3 в другой скобке. Тогда 120*12*2*15=43200.

Ну и еще вариант, когда 3 скобки, в двух по 2 числа, а в третьей 3 числа. Тогда 12*2*2*12*6*4=13824.

А теперь подсчитаем все перестановки вместе: 323736+5568+43200+13824=386328 способов.

#SPJ1