Verified answer

Ответ:

1)  Найти значение выражения .

[tex]\bf \sqrt{(\sqrt7-3)^2}+\sqrt{7}=|\underbrace{\bf \sqrt7-3\, }_{ < 0}|+\sqrt7=\underbrace{\bf -(\sqrt7-3)}_{ > 0}+\sqrt7=-\sqrt7+3+\sqrt7=3[/tex]

2)  Вычислить .

[tex]\displaystyle \bf \frac{2^6\cdot 5^6}{10^4}=\frac{10^6}{10^4}=10^2=100\\\\\\\sqrt[3]{\bf 25}\cdot \sqrt[3]{\bf 5}-\sqrt[4]{\bf 16}=\sqrt[3]{\bf 5^3} -\sqrt[4]{\bf 2^4}=5-4=1\\\\\sqrt[3]{\bf 5^6\cdot 2^9}=5^2\cdot 2^3=25\cdot 8=200\\\\\\9^{^{\frac{3}{2}}}+64^{^{-\frac{1}{3}}}=\sqrt{9^3}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{\bf 64}}=\sqrt{3^6}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{\bf 4^3}}=3^3+\frac{1}{4}=27+\frac{1}{4}=27,25[/tex]  

3)  Упростить выражение .

[tex]\bf \sqrt[3]{\bf \dfrac{a^4\cdot \sqrt[3]{\bf b^9}}{a^{-2}}}=\sqrt[3]{\bf a^6\cdot b^3}=a^2\cdot b\\\\\\a > 0\ ,\ \ \sqrt[4]{\bf a\cdot \sqrt[3]{\bf a\cdot \sqrt{a}}\ }=\sqrt[4]{\bf a\cdot \sqrt[3]{\bf \sqrt{a^3}}\ }=\sqrt[4]{\bf \sqrt[6]{\bf a^3}\ }=\sqrt[4]{\bf \sqrt{a}\ }=\sqrt[8]{\bf a}[/tex]        

4) Найти значение выражения .  Записываем подкоренные выражения в виде полных квадратов и применяем правило  

[tex]\bf \sqrt{a^2}=|\, a\, |[/tex]   .

[tex]\bf \sqrt{71-16\sqrt7}+\sqrt{11-4\sqrt7}=\sqrt{(64+7)-2\cdot 8\sqrt7}+\sqrt{(4+7)-2\cdot 2\sqrt7}=\\\\\\=\sqrt{(8-\sqrt7)^2}+\sqrt{(2-\sqrt7)^2}=|\underbrace{\bf \, 8-\sqrt7\, }_{ > 0}|+|\underbrace{\bf \, 2-\sqrt7\, }_{ < 0}|=\\\\\\=(8-\sqrt7)-(2-\sqrt7)=8-\sqrt7-2+\sqrt7=6[/tex]