Ответ:

1. Обозначим ширину бассейна через X. Тогда его длина будет равна X + 6.

2. Площадь бассейна равна произведению длины на ширину. То есть: S1 = X * (X + 6).  

3. Определим площадь бассейна с учетом ширины дорожки. Стороны прямоугольника с учетом дорожки равны: ширина - X + 0,5, длина X + 6,5. Тогда площадь S2 = (X + 0,5) * (X + 6,5).

4. По условию задачи площадь дорожки 15 м^2. То есть, S2 - S1 = 15.

5. Получили уравнение задачи: (X + 0,5) * (X + 6,5) - X * (X + 6) = 15.

6. Упростим выражение. Получим: X = 15 - 6,5 * 0,5 = 11,75 м.

7. Длина бассейна равна: X + 6 = 17,75 м.

Ответ: ширина бассейна 11,75 м, длина 17,75 м.