бассейн наполняется водой с помощью двух труб. когда первая труба работала 7 часов включили вторую трубу. вместе они проработали 2 часа до полного наполнения бассейна. за сколько часов может наполнить бассейн каждая труба, работая отдельно если первой нужно на это на 4 часа больше чем второй?
Answers & Comments
Verified answer
Пусть вторая труба заполняет бассейн за х часов, а первая за (х+4) часов.За 1 час каждая из них заполняет такую часть бассейна:
первая: (1/(х+4)),
вторая: (1/х).
По условию задачи:
7*(1/(х+4)) + 2*(1/(х+4))+(1/х)) = 1.
Решаем это уравнение:
(7/(х+4)) + 2*((х+х+4)/(х*(х+4)) = 1.
Приводим к общему знаменателю:
7х+4х+8 = х(х+4).
Получаем квадратное уравнение:
х² - 7х - 8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-7)^2-4*1*(-8)=49-4*(-8)=49-(-4*8)=49-(-32)=49+32=81;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√81-(-7))/(2*1)=(9-(-7))/2=(9+7)/2=16/2=8;x_2=(-√81-(-7))/(2*1)=(-9-(-7))/2=(-9+7)/2=-2/2=-1 этот отрицательный корень отбрасываем.
Ответ: первая труба может наполнить бассейн за 8+4 = 12 часов, а вторая ха 8 часов.