Ответ:

1. ВС=2,1; АВ=√13,23; ∠С=60°
2. FE=2,75; DF=√22,6875; ∠D=30°

3. MN=√5,88; KN=2√5,88; ∠N=60°

4. OP=√90,75; OR=11; ∠O=30°

Пошаговое объяснение:

1. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит:

ВС= 1/2 *АС = 1/2 * 4,2 = 2,1

По т.Пифагора найдем АВ:

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

АС²=АВ²+ВС²

[tex]AB=\sqrt{AC^{2}-BC^{2} }=\sqrt{4,2^{2} -2,1^{2} }=\sqrt{(4,2-2,1)(4,2+2,1)}=[/tex]

[tex]=\sqrt{2,1*6,3}=\sqrt{13,23}[/tex]

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам, значит:

∠А+∠С=90°

∠С=90°-∠А=90°-30° = 60°

2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам, значит:

∠D+∠E=90°

∠D=90°-∠E=90°-60°=30°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит:
FE = 1/2 * DE = 1/2 * 5,5 = 2,75
По т.Пифагора найдем DF:

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

DE²=DF²+FE²

[tex]DF=\sqrt{DE^{2} -FE^{2} }=\sqrt{5,5^{2}-2,75^{2} } =\sqrt{(5,5-2,75)(5,5+2,75)}=[/tex]

[tex]=\sqrt{2,75*8,25}=\sqrt{22,6875}[/tex]

3.Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит:

MN = x, KN = 2x
по т.Пифагора:

KN²=MN²+MK²

(2x)²=x²+4,2²

4x² = x² + 17,64

3x² = 17,64

x² = 5,88

x = √5,88 нашли MN

KN = 2x = 2√5,88

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам, значит:

∠K+∠N=90°

∠N=90°-∠K = 90°-30°=60°

4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам, значит:

∠R+∠0=90°

∠0=90°-∠R = 90°-60°=30°

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит:

OR = 2 * PR = 2 * 5,5 = 11
по т.Пифагора:

OR² = OP² + PR²

[tex]OP=\sqrt{OR^{2}-PR^{2} } =\sqrt{11^{2} -5,5^{2} }=\sqrt{(11-5,5)(11+5,5)}=[/tex]

[tex]=\sqrt{5,5*16,5}=\sqrt{90,75}[/tex]