Ответ:

З малюнка видно, що трикутник ACD є прямокутним, тому за теоремою Піфагора маємо:

AD² + CD² = AC²

Так як CD є висотою трикутника ABC, то можемо записати:

AD² + HD² = AC²

Оскільки кут ACD = 30°, то також можемо записати:

HD = AD * tan(ACD) = AD * tan(30°) = AD * 1/√3

Тоді з попереднього рівняння отримуємо:

AD² + (AD * 1/√3)² = AC²

AD² + AD²/3 = 9

4AD²/3 = 9

AD² = 27/4

AD = √(27/4) = (3√3)/2

Тепер можна знайти AB за теоремою Піфагора в трикутнику ABC:

AB² = AC² + BC²

AB² = AC² + AD²

AB² = 9 + 27/4

AB² = 63/4

AB = √(63/4) = (3√7)/2

Отже, AB = (3√7)/2 см.

Пошаговое объяснение: