Verified answer

Ответ:

Отрезок KL равен [tex]\displaystyle 1\frac{3}{5}[/tex]   (ед).

Объяснение:

На основаниях BC и AD трапеции ABCD отмечены точки K и L соответственно. Отрезок KL проходит через точку пересечения диагоналей. Найдите трезок KC, если AL=4, LD=5, BK=2​.

Дано: ABCD - трапеция;

К ∈ ВС; L ∈AD.

AL = 4, LD = 5, BK = 2.

АС ∩ BD = Oβ

Найти: КС

Решение:

1. Рассмотрим ΔОВК и ΔLOB.

• При пересечении двух параллельных прямых третьей накрест лежащие углы равны.

⇒ ∠ОВК = ∠ODL (накрест лежащие при BC || AD и секущей BD.

• Вертикальные углы равны.

⇒ ВОК = ∠LOD (вертикальные).

ΔОВК ~ ΔLOB  (по двум углам)

Напишем отношения сходственных сторон:

[tex]\displaystyle \frac{OK}{OL}=\frac{BK}{LD} \\\\ \frac{OK}{OL}=\frac{2}{5}[/tex]

2. Рассмотрим ΔОКС и ΔAOL.

∠KCO = ∠OAL (накрест лежащие при ВС || AD и секущей АС)

∠KOC = ∠AOL (вертикальные)

⇒ ΔОКС ~ ΔAOL (по двум углам)

Напишем отношения сходственных сторон:

[tex]\displaystyle \frac{KC}{AL}=\frac{KO}{OL} \\\\ \frac{OK}{OL}=\frac{2}{5}\\\\\frac{x}{4} =\frac{2}{5}\\ \\x=\frac{2\cdot 4}{5}\\ \\x=1\frac{3}{5}[/tex]

Отрезок KL равен [tex]\displaystyle 1\frac{3}{5}[/tex]   (ед).

#SPJ1