Ответ: 2√3+6 см²
Объяснение:
Опустим перпендикуляры ВК и СН на сторону АD. Они проведены между параллельными прямыми и поэтому равны.
По одной из формул площади трапеции Ѕ(АВСD)=ВК•(ВС+АD):2.
В ⊿ АВК катет ВК противолежит углу 30°. ⇒ ВК=АВ:2=2 (см) по свойству такого угла.
В ⊿ СНD из суммы углов треугольника ∠ HCD равен 45° ⇒ DH=CH=BK=2 см.
AK=AB•cos30°=2√3 ( или по т.Пифагора).
☐КВСН - прямоугольник, КН=ВС=2 см⇒
AD=AK+KH+HD=2√3+2+2 см
S(ABCD)=2•(2√3+4+2):2=2√3+6 см²
Ответ:
2(3+√3) см²
Проведем высоты ВН и СК. КН=ВС=2 см.
ΔАВН - прямоугольный, ВН=1/2 АВ по свойству катета, лежащего против угла 30°; ВН=СК=2 см.
По теореме Пифагора АН=√(АВ²-ВН²)=√(16-4)=√12 см.
Δ СКD - прямоугольный, ∠СКD=90-45=45° т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, значит ΔСКD - равнобедренный и КD=СК=2 см.
AD=2+2+√12=4+2√3=2(2+√3) см
S=(ВС+AD):2*BH=(2+2(2+√3)):2*2=2(3+√3) см².
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ: 2√3+6 см²
Объяснение:
Опустим перпендикуляры ВК и СН на сторону АD. Они проведены между параллельными прямыми и поэтому равны.
По одной из формул площади трапеции Ѕ(АВСD)=ВК•(ВС+АD):2.
В ⊿ АВК катет ВК противолежит углу 30°. ⇒ ВК=АВ:2=2 (см) по свойству такого угла.
В ⊿ СНD из суммы углов треугольника ∠ HCD равен 45° ⇒ DH=CH=BK=2 см.
AK=AB•cos30°=2√3 ( или по т.Пифагора).
☐КВСН - прямоугольник, КН=ВС=2 см⇒
AD=AK+KH+HD=2√3+2+2 см
S(ABCD)=2•(2√3+4+2):2=2√3+6 см²
Ответ:
2(3+√3) см²
Объяснение:
Проведем высоты ВН и СК. КН=ВС=2 см.
ΔАВН - прямоугольный, ВН=1/2 АВ по свойству катета, лежащего против угла 30°; ВН=СК=2 см.
По теореме Пифагора АН=√(АВ²-ВН²)=√(16-4)=√12 см.
Δ СКD - прямоугольный, ∠СКD=90-45=45° т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, значит ΔСКD - равнобедренный и КD=СК=2 см.
AD=2+2+√12=4+2√3=2(2+√3) см
S=(ВС+AD):2*BH=(2+2(2+√3)):2*2=2(3+√3) см².