В треугольнике ABC на сторонах AB и BC взяты точки K и M соответственно, причём ∠ KMC+∠ A= 180°: а) докажите, что KM/AC=BK/BC
Answers & Comments
sedinalana
<A+<KMC=180 Сумма углов в четырехугольнике равна 360,следовательно <C+<AKM=180 Если суммы противоположных углов равны,то вокруг четырехугольника можно описать окружность. <AKC=<AMC-опираются на одну дугу АС <KCM=<KAM-опираются на одну дугу KM <AOK=<COM-вертикальные,значит дуга АК равна дуге МС Следовательно <MAC=<KCA Значит <A=<C и <K=<M Отсюда ABCD равнобедренная трапеция,основания параллельны. ΔВАС тоже равнобедренный и АВ=АС Следовательно <BKM=<BAC,<BMK=<BCA-соответственные Тогда ΔBCA∞ΔKBM Отсюда KM/AC=BK/BC
Answers & Comments
Сумма углов в четырехугольнике равна 360,следовательно <C+<AKM=180
Если суммы противоположных углов равны,то вокруг четырехугольника можно описать окружность.
<AKC=<AMC-опираются на одну дугу АС
<KCM=<KAM-опираются на одну дугу KM
<AOK=<COM-вертикальные,значит дуга АК равна дуге МС
Следовательно <MAC=<KCA
Значит <A=<C и <K=<M
Отсюда ABCD равнобедренная трапеция,основания параллельны.
ΔВАС тоже равнобедренный и АВ=АС
Следовательно <BKM=<BAC,<BMK=<BCA-соответственные
Тогда ΔBCA∞ΔKBM
Отсюда KM/AC=BK/BC