Учитывая, что \(BD\) является биссектрисой угла BD - угла CBA, а также AB⊥AD иBC⊥EC.
Вычислите \(BE\), если \(AD = 9\) \(см\), \(AB = 12\) \(см\), \(EC = 1,8\) \(см\).BE, если AD = 9 см, AB = 12 см, EC = 1,8 см.
Сначала докажите сходство!
Запишите по одной букве или цифре в каждую клетку!
∢A=∢
=
°∢C
D=DBA}⇒ΔEBC∼ΔDBA, после знака l l.
BD=
\(см\)см
BE=
\(см\)см
Вычислите \(BE\), если \(AD = 9\) \(см\), \(AB = 12\) \(см\), \(EC = 1,8\) \(см\).BE, если AD = 9 см, AB = 12 см, EC = 1,8 см.
Сначала докажите сходство!
Запишите по одной букве или цифре в каждую клетку!
∢A=∢
=
°∢C
D=DBA}⇒ΔEBC∼ΔDBA, после знака l l.
BD=
\(см\)см
BE=
\(см\)см
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
2,4 cм
Пошаговое объяснение:
<A = <C= 90
<CBE=<DBA
EC/AD=CB/BA
CB =1,8 *12/9=2,4(cм)
B
D
BD - биссектриса угла
B
D
A
BDA.
A
B
⊥
A
D
AB⊥AD (перпендикулярны).
B
C
⊥
E
C
BC⊥EC (перпендикулярны).
Из условия 1 и 2 можно сказать, что треугольники
D
B
A
DBA и
D
B
C
DBC подобны (по признаку
L
L
LL). Теперь давайте заполним таблицу:
∢A = ∢C (по свойству биссектрисы)
∢B = ∢B (общий угол)
∢D = ∢D (общий угол)
Теперь, учитывая сходство треугольников
D
B
A
DBA и
D
B
C
DBC, мы можем использовать пропорциональность и отношение сторон:
B
D
D
B
A
=
B
C
D
B
C
DBA
BD
=
DBC
BC
Значения, которые мы знаем:
A
D
=
9
AD=9 см,
A
B
=
12
AB=12 см,
E
C
=
1.8
EC=1.8 см.
Из этого мы можем выразить
B
D
BD (пусть
B
E
=
x
BE=x):
B
D
=
A
B
−
A
D
=
12
−
9
=
3
BD=AB−AD=12−9=3 см
Теперь мы можем записать пропорцию:
3
x
=
B
C
E
C
x
3
=
EC
BC
Подставляем известные значения:
3
x
=
B
C
1.8
x
3
=
1.8
BC
Теперь решим для
x
x:
x
=
3
⋅
1.8
B
C
x=
BC
3⋅1.8
Теперь нам нужно найти значение
B
C
BC. Из сходства треугольников
D
B
A
DBA и
D
B
C
DBC мы знаем:
B
C
A
B
=
B
D
A
D
AB
BC
=
AD
BD
B
C
12
=
3
9
12
BC
=
9
3
Теперь решим для
B
C
BC:
B
C
=
3
9
⋅
12
=
4
BC=
9
3
⋅12=4 см
Теперь можем вычислить
x
x:
x
=
3
⋅
1.8
4
=
1.35
x=
4
3⋅1.8
=1.35 см
Итак,
B
E
=
1.35
BE=1.35 см.