В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане BD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС и N соответственно. Известно, что <ВКМ = а) Найдите угол BNK.
б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.
б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.
Answers & Comments
Ответ:
а) Угол BNK равен 90 градусам.
б) Для доказательства перпендикулярности прямых МN и ВК можно воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах. Для этого необходимо показать, что прямые МН и АС пересекаются в точке О, которая является серединой стороны АС, а также что ВК пересекает АО под прямым углом. Поскольку треугольник АВС – равнобедренный, то О лежит на медиане BD. Кроме того, по условию задачи угол ВКМ равен а, следовательно, угол АКВ также равен а. Так как треугольник АОК является равнобедренным, то угол ОАК также равен а. Следовательно, углы ВКМ и ОАК совпадают и составляют угол в 2а градусов. Но поскольку треугольник АВС равнобедренный, то угол ВАС также равен 2а градусам. Значит, прямые ВК и АС пересекаются под прямым углом в точке О. Таким образом, прямые МН и ВК перпендикулярны в точке О.
Объяснение: