Verified answer

Объяснение:

1)

a)

sinA=BC/АВ=3/5

соsA=AC/AB=4/5

tgA=BC/AC=3/4

б)

sinB=AC/AB=4/5

cosB=BC/AB=3/5

tgB=AC/BC=4/3=1 1/3

2)

a)

sinN=MK/MN=18/(6√10)=3/√10=3/10×√10=

=0,3√10

tgH=RO/HO=8√2/4=2√2

б)

cosM=MK/MN=18/(6√10)=

=3/√10=3/10×√10=

=0,3√10

tgR=HO/RO=4/(8√2)=1/(2√2)=

=√2/4

3)

a)

cosD=FD/ED=12/13

по теореме Пифагора:

FE=√(ED²-FD²)=√(13²-12²)=5

thD=FE/FD=5/12

б)

sinE=FD/ED=12/13

tgE=FD/FE=12/5=2 2/5=2,4

Ответ:

1) a) sinA=0,6; cosA=0,8; tgA=0,75; б) sinB=0,8; cosB=0,6; tgB=4/3

2) a) sinN=3√10/10; tgN=4/3; б)cosM=3√10/10; tgR=√2/4

3) а) cosB=12/13; tgD=5/12; б)sinE=12/13; tgE=2,4

Объяснение:

• Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе
• Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе
• Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему

Решение

1) синус, косинус и тангенс:

а) угла А;

ВС=3 - это противолежащий углу А катет. AC=4 - это прилежащий углу А катет. Гипотенуза АВ=5.

[tex]sin A = \dfrac{BC}{AB } = \dfrac{3}{5} = \bf 0,6[/tex]

[tex] cos A= \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{4}{5} = \bf 0,8[/tex]

[tex]tgA = \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{3}{4} = \bf 0,75[/tex]

б) угла В;

[tex]sinB = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{4}{5} = 0,8 \\ \\ cosB = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{3}{5} = 0,6 \\ \\ tgB = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{4}{3} [/tex]

2) a)sin N, tg H;

[tex]sinN = \dfrac{MK}{MN} = \dfrac{18}{6 \sqrt{10} } = \dfrac{3\cdot \sqrt{10} }{ \sqrt{10}\cdot \sqrt{10} } = \dfrac{3 \sqrt{10} }{10} [/tex]

[tex]tgH = \dfrac{RO}{HO} = \dfrac{8 \sqrt{2} }{4} =2 \sqrt{2} [/tex]

б) cos M, tg R;

[tex]cosM = \dfrac{MK}{MN} = \dfrac{18}{6 \sqrt{10} } = \dfrac{3\cdot \sqrt{10} }{ \sqrt{10}\cdot \sqrt{10} } = \dfrac{3 \sqrt{10} }{10} [/tex]

[tex]tgR = \dfrac{HO}{RO} = \dfrac{4}{8 \sqrt{2} } = \dfrac{1\cdot \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \dfrac{ \sqrt{2} }{4} [/tex]

3) a) cos D, tg D;

По теореме Пифагора найдём катет EF:

EF²=ED²-FD²=13²-12²=169-144=25; EF=√25=5

[tex]cosD = \dfrac{FD}{ED} = \dfrac{12}{13} \\ \\ tgD = \dfrac{EF}{FD} = \dfrac{5}{12} [/tex]

б)sin E, tg E.

[tex]sin E = \dfrac{FD}{ED} = \dfrac{12}{13} \\ \\ tgE = \dfrac{FD}{EF} = \dfrac{12}{5} = 2,4[/tex]