Ответ:
1. [tex]\large \boldsymbol { (3,02)^3 \approx 27,54}[/tex]
2. [tex]\displaystyle \large \boldsymbol { \sqrt[5]{0,97 }\approx 0,994 }[/tex]
Пошаговое объяснение:
Формула для приближенного вычисления с помощью дифференциала
1.
(3,02)³
х = 3,02
x₀ = 3
Δx= (х - x₀) = (3,02 - 3) = 0,02
f(x) = x³
f'(x) = 3x²
Тогда по формуле (1)
f(3,02) = 3³ + 3*3² *0,02 = 27 + 27*0,02 = 27 + 0,54 = 27,54
Следовательно (3,02)³ ≈ 27,54
2.
[tex]\displaystyle \sqrt[5]{0,97}[/tex]
х = 0,97
x₀ = 1
Δx= 0,97 - 1 = (-0,03)
[tex]\displaystyle \large \boldsymbol {} f(x)= \sqrt[5]{x}\\\\f'(x) = \frac{1}{5\sqrt[5]{x^4} }[/tex]
[tex]\displaystyle \large \boldsymbol {} f(0,97)= \sqrt[5]{1} +\frac{1}{5\sqrt[5]{1^4} } *(-0,03)=1-0,2*0,03=1-0,006=0,994[/tex]
Следовательно [tex]\displaystyle \large \boldsymbol { \sqrt[5]{0,97 }\approx 0,994 }[/tex]
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
1. [tex]\large \boldsymbol { (3,02)^3 \approx 27,54}[/tex]
2. [tex]\displaystyle \large \boldsymbol { \sqrt[5]{0,97 }\approx 0,994 }[/tex]
Пошаговое объяснение:
Формула для приближенного вычисления с помощью дифференциала
1.
(3,02)³
х = 3,02
x₀ = 3
Δx= (х - x₀) = (3,02 - 3) = 0,02
f(x) = x³
f'(x) = 3x²
Тогда по формуле (1)
f(3,02) = 3³ + 3*3² *0,02 = 27 + 27*0,02 = 27 + 0,54 = 27,54
Следовательно (3,02)³ ≈ 27,54
2.
[tex]\displaystyle \sqrt[5]{0,97}[/tex]
х = 0,97
x₀ = 1
Δx= 0,97 - 1 = (-0,03)
[tex]\displaystyle \large \boldsymbol {} f(x)= \sqrt[5]{x}\\\\f'(x) = \frac{1}{5\sqrt[5]{x^4} }[/tex]
Тогда по формуле (1)
[tex]\displaystyle \large \boldsymbol {} f(0,97)= \sqrt[5]{1} +\frac{1}{5\sqrt[5]{1^4} } *(-0,03)=1-0,2*0,03=1-0,006=0,994[/tex]
Следовательно [tex]\displaystyle \large \boldsymbol { \sqrt[5]{0,97 }\approx 0,994 }[/tex]