Verified answer

Ответ:

Площадь описанной сферы:

Объяснение:

В правильной треугольной пирамиде основание - правильный треугольник, боковые ребра равны.

Центр сферы, описанной около правильной треугольной пирамиды, лежит на высоте или ее продолжении.

SH - высота пирамиды, О - центр описанной сферы.

SO = R - радиус описанной сферы.

АН - проекция SA на плоскость основания, значит ∠SAH = α.

ΔASH:  ∠AHS = 90°

 SH = SA · sin α = b · sin α

Проведем ОК - серединный перпендикуляр к ребру SA.

ΔASH ~ ΔOSK по двум углам:

• ∠AHS = ∠OKS = 90°,
• угол при вершине S общий.

Площадь сферы:

S = 4πR²