Більша діагональ ромба дорівнює с , а тупий кут - а . Знайдіть периметр ромба. П...

March 2022 1 28 Report

Більша діагональ ромба дорівнює с , а тупий кут - а . Знайдіть периметр ромба.

Поясніть будь ласка, як це робить

Answers & Comments

xtoto В треуг. $ABC$ :
$AB=BC=a$
$AC=c$
$\angle ABC=\alpha$ , при чем $90^0 \ \textless \ \alpha \ \textless \ 180^0$

тогда за теоремой косинусов:

$AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos(\angle ABD)\\\\
c^2=a^2+a^2-2*a*a*cos(\alpha)\\\\
c^2=2a^2-2a^2*cos(\alpha)\\\\
c^2=2a^2*[1-cos^2(\alpha)]\\\\
c^2=4a^2*\frac{1-cos(\alpha)}{2}\\\\
c^2=4a^2*sin^2(\alpha)\\\\
c^2=[2a*sin(\alpha))]^2\\\\
c=\pm2a*sin(\alpha)$

нам подходит только вариант +:
$c=2a*sin(\alpha)\\\\
a=\frac{c}{2sin(\alpha)}\\\\
P_{ABCD}=a+a+a+a=4*a=4*\frac{c}{2*sin(\alpha)}\\\\
P_{ABCD}=\frac{2c}{sin(\alpha)}$

Ответ: $\frac{2c}{sin(\alpha)}$
-------------------------
Стоит отметить, что синус тупого угла положителен, и косинус тупого угла отрицателен

6 votes Thanks 8

Answers & Comments

Помогите пожалуйста, Найдите координаты точок пересечения круга x^2 + y^2 = 20 ...

x) как в таком случае найти x...

Здравствуйте, помогите пожалуйста. На сторонах параллелограмма ABCD обозначенн...

Помогите пожалуйста, с обьяснением! Сторона правильного шестиугольника ABCDEF ...

Здравствуйте, помогите пожалуйста. На сторонах параллелограмма ABCD обозначенн...

Добрий ранок, хотів спитати. Якщо при написанні диктанта, в мене все правильно н...

ч, он прибыл бы на час раньше. С какой скоростью должен он бежать, чтобы прибыть...

год, він прибув би на годину раніше. З якою швидкістю повинен він бігти, щоб при...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social