Бісектриса кута прямокутника ділить його сторону на відрізки 21см і 7см починаючи від найбільшої до цього кута вершини. Обчисліть довжини відрізків на які ділить ця бісектриса діагональ прямокутника.(с рисунком)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
угол BDA = угол DBC (BC || AD; BD - секущая)
Значит треугольник BFE подобен треугольнику DFA. Запишем пропорцию:
BE/AD = BO/OD
21/(21 + 7) = BO/OD = 3/4
Пусть: BO = 3x; OD = 4x
По теореме Пифагора:
BD² = AB² + AD²
(BO + OD)² = BE² + AD² (угол BAE = угол BEA; значит треугольник ABE равнобедренный)
49x² = 21² + 28²
49х² = 441 + 784 = 1225
7х = 35
х = 5
BO = 3*5 = 15
OD = 4*5 = 20
Ответ: BO = 15; OD = 20