Биссектриса PC и медиана QA треугольника PQR взаимно перпендикулярны и пересекаю...

July 2022 1 4 Report

Биссектриса PC и медиана QA треугольника PQR взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F. Площадь треугольника PQR равна 40. Найдите площадь треугольника FPQ.

Answers & Comments

5SashaRyskin5 Проведём высоту QN.
Площадь треугольника PQN= $\frac{1}{2}QN*PR.$
Площадь треугольника PQA= $\frac{1}{2}PQR$ (как равновеликие, т.к.
высота QN-общая для обоих треугольников, а основание PR=2AP(по условию).
Тогда площадь PQA= $\frac{1}{2}S PQR= \frac{1}{2}*40=20.$

Рассмотри треугольник PQA.
Треугольник PQF = треугольнику PAF (PF-общая, угол QPF=FPA (т.к. PF-биссектриса). Тогда площадь треугольник PQF= $\frac{1}{2} S PQA= \frac{20}{2}=10.$

Ответ: площадь PQF=10.

3 votes Thanks 1

TheRealV1eTcong Тогда площадь PQA= \frac{1}{2}S PQR= \frac{1}{2}*40=20. это откуда же вы взяли SPQR? В условии этого нет!!!

TheRealV1eTcong Прошу прощения, не заметил. Это вы имеете в виду Площадь PQR

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social