Биссектриса угла А и угла D параллелограмма ABCD пересекается в точке М , лежащей на стороне BC . Луч DM пересекает прямую AB в точке N .Найдите периметр параллелограмма ABCD ,если AN =10
Биссектриса угла А и угла D параллелограмма ABCD пересекается в точке М , лежащей на стороне BC . Луч DM пересекает прямую AB в точке N .Найдите периметр параллелограмма ABCD ,если AN =10
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°. Значит половины этих углов в сумме равны 90°. Тогда в треугольнике АМD <AMD=90°, то есть АМ перпендикулярна ND и в треугольнике АND АМ является и высотой и биссектрисой. Следовательно, Треугольник AMD равнобедренный и AD=AN=10.Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство). Значит АВ=ВМ и СD=СМ,
то есть АВ=ВМ=МС=5.
Тогда периметр параллелограмма равен 2*(10+5)=30.
Ответ: Pabcd=30.