Биссектриса угла A треугольника ABC (∠C=90°) делит катет BC на
отрезки длиной 6 см и 10 см. Найдите радиус окружности, проходящей
через точки A, C и точку пересечения данной биссектрисы с катетом BC
отрезки длиной 6 см и 10 см. Найдите радиус окружности, проходящей
через точки A, C и точку пересечения данной биссектрисы с катетом BC
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.Следовательно АР - диаметр.
Биссектриса делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон. То есть АС/СВ=6/10 или АС/СВ=3/5. Тогда можно сказать, что АВ=3х, а АВ=5х.
По Пифагору АВ²=АС²+СВ² или 25х²=9х²+16².
Отсюда 16х²=16², а х=4.
Итак, АС=3*4=12 см. По пифагору АР=√(144+36) = 6√5.
Это диаметр искомой описанной окружности.
Ответ: радиус равен 3√5.