Ответ:

8

Объяснение:

АВСD - трапеция равнобедренная(АP=PB=CR=RD)

PR - средняя линия (АР=РВ ; СR=RD)

формула средней линии :

m=(d²/2h)•sinα=(d²/2h)•sinβ

m -средняя линия

d - диагонали

h - высота

α;β - углы между диагоналями

пусть диагонали AC и ВD пересекаются в точке О, тогда ∆ВОС - равнобедренный:

∠ВОС=180-2∠СВO=180-2•45=90°.

Диагонали пересекаются под прямым углом.

PR=(BD²/2BK)•sin∠BOC

∠ВDK=∠CBD=45° - как накрест лежащие при параллельных ВС и АD и секущей ВD., тогда

∆ВКD - прямоугольный и равнобедренный:

КD=ВК=8 см

по теореме Пифагора:

ВD=√(BK²+KD²)=√(8²+8²)=8√2

PR=((8√2)²/(2•8))•sin90=(128/16)•1=8