Verified answer

1) Используем формулу площади параллелограмма.

12*6 = 8*AD, отсюда AD = 12*6/8 = 9 см.

2) Средняя линия трапеции L = S/h = 72/4 = 18 см.

Она равна полусумме оснований, ВС + АD = 18*2 = 36 см.

ВС = (36/(4+5))*4 = 4*4 = 16 см.

AD = (36/(4+5))*5 = 4*5 = 20 см.

3) Обозначим радиус вписанной окружности за r.

По Пифагору: (12 + r)² + (5 + r)² = (12 + 5)².

144 + 24r + r² + 25 + 10r + r² = 289.

2r² + 34r - 120 = 0,  делим на 2:

r² + 17r - 60 = 0.  

Ищем дискриминант:

D=17^2-4*1*(-60)=289-4*(-60)=289-(-4*60)=289-(-240)=289+240=529;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

r_1=(√529-17)/(2*1)=(23-17)/2=6/2=3;

r_2=(-√529-17)/(2*1)=(-23-17)/2=-40/2=-20. Не принимаем.

S = (1/2)*(12+3)/(5+3) = 60 см².