Правильно писать "близлежащий" (в одно слово). Это сложное прилагательное образовано способом сращения двух слов: предлога "близ" и причастия "лежащий".

На спаянность двух слов указывает то, что их нельзя поменять местами (нет варьируемости порядка слов): "лежащий близ" не скажешь. К тому же "близ" как отдельно взятое слово является предлогом, который с ни с прилагательным, ни с причастием не употребляется. Поэтому быть ему здесь только вторым корнем.