Ответ:

Ми знаємо, що у геометричної прогресії взаємозв'язок між елементами виражається формулою:

bn = b1*q^(n-1),

де b1 - перший елемент, q - знаменник, n - номер елементу.

Ми можемо скористатися цим відношенням для вирішення системи рівнянь:

b2 - b5 = 78

b3 + b4 + b5 = -117

Можемо виразити b2 та b5 через b1 та q:

b2 = b1*q

b5 = b1*q^4

Підставляємо ці значення у перше рівняння:

b1*q - b1*q^4 = 78

b1*q*(1 - q^3) = 78

Підставляємо значення b2, b3 та b5 у друге рівняння:

b1*q^2 + b1*q^3 + b1*q^4 = -117

b1*q^2*(1 + q + q^2) = -117

Ділимо перше рівняння на друге:

(q*(1 - q^3))/(q^2*(1 + q + q^2)) = -78/117

q*(1 - q^3)/(1 + q + q^2) = -2/3

Тут ми маємо рівняння третього степеня, яке можна розв'язати числово. Розв'язуючи це рівняння, ми отримуємо три значення q:

q = -3, q = 1/2, q = 2/3

З використанням одного з цих значень та виразів для b2 та b5 можна знайти значення b1.

Якщо q=-3, то

b2 = -3b1

b5 = 81b1

Тоді

b2-b5= 78

-3b1-81b1= 78

-84b1=78

b1=-78/84=-13/14

Також, відомо що у геометричній прогресії якщо bn = b1*q^(n-1), тому

b2=b1*q

-39/14 = -13/14 * q

q = 3

Тому перший член -13/14, а знаменник 3.

Объяснение:

лови брат))