Verified answer

Ответ:

h = √51 + √149 ≈ 19,3 м

h = √149 - √51 ≈ 5 м

Пошаговое объяснение:

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой.

Обозначим высоту h, половину основания а.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

S = ah,

по теореме Пифагора составим второе уравнение:

a² + h² = 400

Получаем систему уравнений:

     ah = 98                    (1)

     a² + h² = 400

Домножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго:

2ah = 196

a² - 2ah + h² = 204           (2)

2)  (a - h)² = 204

|a - h| = √204

|a - h| = 2√51

Возможны два случая:

1.  a < h

h - a = 2√51

a = h - 2√51

Подставим выражение в (1):

h² - 2√51h - 98 = 0

D/4 = 51 + 98 = 149

h = √51 - √149    - не подходит по смыслу задачи

h = √51 + √149 ≈ 19,3 м

2.  a > h

a - h = 2√51

a = h + 2√51

Подставим в (1):

h² + 2√51h - 98 = 0

D/4 = 51 + 98 = 149

h = - √51 - √149   - не подходит по смыслу задачи

h = - √51 + √149 = √149 - √51 ≈ 5 м

____________________________________________

Применена формула сокращенного дискриминанта при решении квадратного уравнения:

ax² + bx + c = 0

D/4 = (b/2)² - ac

x = (- b/2 ± √(D/4)) / a