(Без рисунка) Пусть квадрат ABCД - основание пирамиды, а Е - вершина, а О- основание высоты. Согласно условию задачи, ЕА=6, ЕО=3. По теореме Пифагора из прямоугольного ΔЕОА: АО=√(ЕА²-ЕО²)=√(6²-3²)=√27=3√3(лин.ед.). Поскольку АО - половина диагонали основания пирамиды, найдём сторону АД=2АО/√2=3√3√2=3√6(лин.ед.) Отсюда площадь квадрата-основания Sосн.=3√6*3√6=54(кв.ед.) и объём пирамиды Vпир.=1/3 * ЕО * Sосн.=1/3 * 3 * 54=54(куб.ед.) Ответ: 54 кубических единицы.
Answers & Comments
Verified answer
(Без рисунка)Пусть квадрат ABCД - основание пирамиды, а Е - вершина, а О- основание высоты.
Согласно условию задачи, ЕА=6, ЕО=3.
По теореме Пифагора из прямоугольного ΔЕОА:
АО=√(ЕА²-ЕО²)=√(6²-3²)=√27=3√3(лин.ед.).
Поскольку АО - половина диагонали основания пирамиды, найдём сторону АД=2АО/√2=3√3√2=3√6(лин.ед.)
Отсюда площадь квадрата-основания
Sосн.=3√6*3√6=54(кв.ед.) и объём пирамиды
Vпир.=1/3 * ЕО * Sосн.=1/3 * 3 * 54=54(куб.ед.)
Ответ: 54 кубических единицы.