matilda17562
"Проекция бокового ребра на основание в правильной пирамиде равна (2/3) высоты h основания." Было бы правильно это доказать или обосновать.
dnepr1
В правильной пирамиде вершина её проецируется на основание в точку пересечения медиан (они же высоты h), которые этой точкой делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины основания. Отсюда вывод: проекция бокового ребра на основание в правильной пирамиде равна (2/3) высоты h основания.
Answers & Comments
Verified answer
Будем считать, что задана правильная пирамида, высота её Н = 2.
Боковые рёбра L как гипотенузы в треугольнике с углом 30 градусов равны: L = H/sin 30° = 2/(1/2) = 4.
Проекция бокового ребра на основание в правильной пирамиде равна (2/3) высоты h основания.
(2/3)h = L*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3.
Значит, высота h = 2√3/(2/3) = 3√3.
Отсюда получаем ответ: a = h/cos 30° = (3√3)/(√3/2) = 6.