Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание ...

July 2022 1 30 Report

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Обозначим вершины трапеций $ABCD$ , опустим биссектрису $DE$ , так что $AE=BE=10$ .
Заметим что если опустить параллельную $AB$ , отрезок $CG$ .
Получим параллелограмм $ABCG$ , так что $BC=5 ; AG=5$ .
Треугольник $DNG$ подобен треугольнику $DEA$ .
По свойству биссектрисы в треугольнике $DGC$ получим
$\frac{CN}{NG}=\frac{25}{DG}\\
CN+NG=20\\\\
$
из подобия треугольников получим
$\frac{DG}{5+DG}=\frac{NG}{10}\\
10DG = 5NG+NG*DG\\
DG*CN=25*NG\\ 
CN+NG=20\\\\
10DG=5(20-CN)+(20-CN)DG\\
 DG*CN=25*(20-CN)\\\\
100-5CN+10DG-CN*DG=0\\
DG*CN=500-25CN\\\\
DG=15
$
то есть большее основание равно $AD=20$ , по формуле площадь трапеций можно найти по формуле
$S=\frac{5+20}{4(20-5)}*$ $\sqrt{(30+20-20)(25-20-25)(30-20-20)(20+25+15)}$ $=250$
Ответ $250$

4 votes Thanks 6

Answers & Comments

Verified answer

najdite ploshad kvadrata opisannogo vokrug okruzhnosti radiusa 47ad1e7471873707f06c6fbb5dd69fc76 97

vysota ravnostoronnego treugolnika ravna 973 najdite ego perimetred3878138ff2b95ff65edda39d545d52 50255

treugolnik avs vpisan v okruzhnost s centrom v tochke onajdite gradusnuyu meru uda06930b7ffac73dc1e2def819aedf54 34578

summa dvuh uglov ravnobedrennoj trapecii ravna 358 najdite menshij ugol

ploshad pryamougolnogo treugolnika ravna koren iz 3 delennyj na 2 odin iz ost4114e1cf147c916d6a1567511d4600cf 41947

na storone bc pryamougolnika abcd u kotorogo ab70 i ad94 otmechena tochka e tak

katety pryamougolnogo treugolnika ravny 2 i 6 koren iz 11 najdite sinus naime

opredelite gradusnuyu meru ugla acb41c134a85fd2d1c50e8263ebb84d9b6f 18596

v trapecii abcd izobrazhennoj na risunke vysota bh4 ab8 bc2 najdite plosh

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social