Боковые стороны АВ и СD трапеции ABCD равны 10 и 24 соответственно. Отрезок соединяющий середины диагоналей трапеции равен 13 а средняя линия трапеции равна 26. Прямые AB и CD пересекаются в точке М. Найти радиус окружности вписанной в треугольник AMD. Решите плиз поставлю лучшее.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Трапеция АВСД, МН-средняя линия=26, АВ=10, СД=24, точка Р серединаАС, точкаТ - середина ВД, РТ=13, треугольник АВД, МТ=МР+РТ=МР+13 -средняя линия треугольника=1/2АД, треугольник АСД, РН=ТН+РТ=ТН+13 - средняя линия треугольника=1/2АД, МР+13 =ТН+13, ТН=МР = (МН-РТ)/2=(26-13)/2=6,5, МТ=МР+РТ=6,5+13=19,5, АД=МТ*2=19,5*2=39, МН=(АД+ВС)/2, 2МН=АД+ВС,
52=39+ВС, ВС=13, треугольники АМДи ВМС подобны по двум углам (уголМ общий, уголВАД=уголМВС как соответственные), ВМ=х, АМ=10+х, ВМ/АМ=ВС/АД, х/(10)=13/39, 130+13х=39х, х=5=ВМ, АМ=10+5=15, МС=у, МД=24+у, МС/МД=ВС/АД, у/(24+у)=13/39, 39у=312+13у, у=12, МД=12+24=36, периметр треугольника АМД=АМ+МД+АД=15+36+39=90, полупериметр (р)=90/2=45, площадь треугольника =корень(р *(р-АМ)*(р-МД)*(р-АД))=корень(45*30*9*6)=270, радиус вписанной=площадь/полуперимет=270/45=6