Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны 10 см. Определить ее большее ...

October 2021 1 24 Report

Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны 10 см. Определить ее большее основание так, чтобы площадь трапеции была наибольшей.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Пусть большее основание равна $x$ , тогда высота , так как трапеция равнобедренная , по теореме Пифагора
$H=\sqrt{10^2-(\frac{x-10}{2})^2}\\\\
S=\frac{10+x}{2}*\sqrt{10^2-(\frac{x-10}{2})^2}\\\\
x>0\\\\
S=\frac{(10+x)\sqrt{400-(x-10)^2}}{4}\\\\
S'=\frac{400-(x-10)^2-x^2+100}{4\sqrt{400-(x-10)^2}}\\\\
S'=0\\\\
400-2x^2+20x=0\\
x^2-10x-200=0\\
D=100+4*1*200=30^2\\
x=\frac{10+30}{2}=20\\
x=\frac{10-30}{2}=-10$
Функция убывает на отрезке $x \in \ [20;30)$
Следовательно при $x=20$ функция принимает наибольшее значение .

Ответ $20$ см

9 votes Thanks 17

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social