Борис переплывает с одного берега реки на другой. Его скорость относительно воды равна в 2 раза меньше скорости течения реки. Под каким углом к берегу должен плыть борис, чтобы его минимально снесло вниз по течению.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Дано:
v₂=2v₁;
________
Найти: α
Решение:
Обозначим скорость Бориса относительно воды за v₁, а скорость течения реки, за v₂, тогда скорость Бориса относительно берега (по закону сложения скоростей):
Скорость течения реки v₂ жестко фиксирована в пространстве, а скорость Бориса, оставаясь неизменной по модулю, может менять свой угол относительно берега. Таким образом, конец вектора скорости Бориса описывает некоторую окружность (см. рисунок). Расстояние, на которое Бориса снесет по течению реки к моменту, когда он достигнет противоположного берега, равно длине отрезка, ограниченного начальным положением Бориса и точкой пересечения прямой, содержащей вектор результирующей скорости с противоположным берегом. Из геометрических соображений ясно, что длина этого отрезка минимальна при максимально возможном угле между векторами
и 
, это соответствует случаю, когда вектор результирующей скорости направлен по касательной к окружности. Из образовавшегося прямоугольного треугольника легко найти искомый угол:
Ответ: 60°.