Бригада рабочих выполняет поставленную задачу за `15` дней. Если бригадир наймёт девять дополнительных рабочих, и при этом в день бригада будет работать на `2` часа меньше, то работа будет выполнена за `12` дней. Если же бригадир уволит пятерых рабочих из первоначального состава бригады, то, чтобы окончить работу за `20` дней, бригаде придётся трудиться на `2` часа в день больше. Сколько было рабочих и сколько часов в день они работали первоначально?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
12 человек, в день работали 7 часов
Пошаговое объяснение:
Пусть рабочих первоначально было x человек в бригаде, причем в день они работали t часов. Получается, что первоначально бригада работала в течение 15t часов, то есть за 1 час выполнялась 1÷(15t) всей работы (мы приняли всю работу за 1), а производительность каждого рабочего была 1÷(15tx).
Если бригадир наймет 9 дополнительных рабочих, то у нас их будет (x + 9), работать они будут в течение 12 дней, работая каждый день на 2 ч меньше, то есть (t - 2). Получим уравнение:
Если бригадир уволит 5 рабочих, то у нас их будет (x - 5), работать они будут в течение 20 дней по (t + 2) часа. Получим уравнение:
В итоге, умножая каждое уравнение на знаменатель 15tx получаем систему:
Сокращаем обе части 1-го уравнения на 3, а 2-го - на 5 получаем:
Раскрываем скобки:
Упрощаем:
Вычитая из нижнего уравнения верхнее, получаем:
16t - 112 = 0
t = 112 ÷ 16
t = 7 часов
Подставляем найденное t в нижнее уравнение, получаем:
7x + 8x - 140 - 40 = 0
15x = 180
x = 180 ÷ 15
x = 12 человек