1) Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны.
В кубе имеем параллельные плоскости АВСД и А1В1С1Д1 и плоскость AMNC, которая пересекает плоскости и по прямым MN и AC соответственно.
Если бы прямые MN и AC пересекались, то есть имели бы общую точку, то эта общая точка принадлежала бы двум плоскостям АВСД и А1В1С1Д1, что невозможно, так как они параллельны в кубе.
Итак, прямые MN и AC параллельны, что и требовалось для доказательства, что четырёхугольник AMNC - трапеция.
Боковые стороны её равны, так как они являются гипотенузами в треугольниках с равными катетами 8 и (8/2) = 4 единиц.
Answers & Comments
Verified answer
1) Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны.
В кубе имеем параллельные плоскости АВСД и А1В1С1Д1 и плоскость AMNC, которая пересекает плоскости и по прямым MN и AC соответственно.
Если бы прямые MN и AC пересекались, то есть имели бы общую точку, то эта общая точка принадлежала бы двум плоскостям АВСД и А1В1С1Д1, что невозможно, так как они параллельны в кубе.
Итак, прямые MN и AC параллельны, что и требовалось для доказательства, что четырёхугольник AMNC - трапеция.
Боковые стороны её равны, так как они являются гипотенузами в треугольниках с равными катетами 8 и (8/2) = 4 единиц.
2) Боковую сторону найдём по Пифагору:
AM = CN = √(8² + (8/2)²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5.