Пусть гости приходили один за другим.

Первый гость ни с кем не здоровался.

Второй поздоровался с первым.

Третий поздоровался с двумя уже пришедшими и тд.

Количество рукопожатий "n" гостей будет рассчитываться, как сумма

Σn = 1+2+3...+(n-1)

Последний здоровается со всеми, кроме себя.

Итого Σ9=1+2+3+4+5+6+7+8=36