A и b натуральные числа. с-произведение простых множителей, которые не является общими для этих двух чисел.
Найдите НОД(a,b) если ab/c = 256
Желательно подробно и с объяснениями.Пасибо
Найдите НОД(a,b) если ab/c = 256
Желательно подробно и с объяснениями.Пасибо
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
16
Объяснение:
Пусть наибольший общий делитель равен
. Тогда числа можно представить в виде 
, 
, где 
и 
- какие-то натуральные числа.
У
и 
по построению не может быть общих делителей: если бы нашелся общий делитель 
, то существовал бы общий делитель чисел 
и 
, равный 
, что противоречило бы тому, что 
- наибольший общий делитель. Поэтому в 
и 
входят все простые делители 
и 
, не являющиеся общими. Получается, 
Подставляем всё в равенство из условия и находим
: