Ответ:

найдём длины сторон

АВ²=(3-(-5))²+(-1-7)²=64+64=128

АВ=√128 (сторона с)

ВС² =(-1-3)² +(-9-(-1))² =16+64 =80

ВС =√80 (сторона а)

АС² =(-1-(-5))² +(-9-7)² =16+256 =272

АС =√272 (сторона в)

меньший угол (А) лежит против меньшей стороны (а)

По теореме косинусов из тр-ка АВС

а²=в²+с²-2вс*CosA

подставим

√80²=√272² + √128² - 2√272 *√128*CosA

80=272+128-2√272*128 *CosA

(√272*128=√16*17*64*2=32√34)

80=400-2*32√34*CosA

64√34*CosA=320

CosA=320/64√34=5/√34=5/34 * √34

ответ: 5/34 * √34

Объяснение:

ток так сори

Рисунка( чертежа ) не будет.

Длина |РС|=√( (3+5)²+(-1-7) )²=

=√(8² +(-8) ²)=√(64+64)= √128=8√2,

Длина |РМ|=√( (-1-3)²+(-9+1)²)=

=√(16+64)= √80=4√5,

Длина |СМ|=√( (-1+5)²+(-9-7)²)=

=√(16+256)=√272=4√17.

Против меньшей стороны лежит меньший угол , те ∠С –меньший , тк √80<√128<√272.

По т косинусов "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" , то

РМ²=РС²+СМ²-2*РС*СМ*cosС,

80=128+272-2*(8√2)*(4√17)*cosС,

80=400-64√34*cosС ,

cosС=(-80400)/(64√34)=

=320/(64√34)=-5/√34,

cosС= 5√34/√34