Вершина C треугольника ABC не лежит в плоскости α, а сторона AB лежит в этой плоскости. На сторонах AC и BC отметили точки M и N соответственно, причём CM : MA = CN : NB = 2 : 5.
а) Докажите, что прямая MN параллельна плоскости α
б) Найдите длину отрезка MN, если AB = 28 см
Answers & Comments
Ответ:
Длина отрезка MN равна 8 см.
Объяснение:
а) Докажите, что прямая MN параллельна плоскости α
б) Найдите длину отрезка MN, если AB = 28 см
Дано: ΔАСВ.
АВ ⊂ α; С ∉ α;
М ∈ CА; N ∈ CB;
CM : MA = CN : NB = 2 : 5;
AB = 28 см.
Доказать: MN || α
Найти: МN.
Доказательство:
CM : MA = CN : NB = 2 : 5
⇒ MN || AB.
⇒ MN || α.
Решение:
CM : MA = CN : NB = 2 : 5
Пусть СМ = 2х, тогда МА = 5х, а СА = 7х.
Рассмотрим ΔMCN и ΔАСВ.
MN || AB
⇒ ΔMCN ~ ΔАСВ
Составим отношения сходственных сторон и найдем MN:
[tex]\displaystyle \frac{CM}{CA}=\frac{MN}{AB}\\\\\frac{2x}{7x} =\frac{MN}{28}\\ \\MN = \frac{2x\cdot28}{7x} =8\;_{(CM)}[/tex]
Длина отрезка MN равна 8 см.
#SPJ1