Ответ:

Тело бросили вниз со скоростью v₀ ≈ 44,72 м/с

Скорость удара тела о землю v₂ ≈ 109.54 м/c

Объяснение:

Состояние груза

0 - начальное состояние: v₀;  x₀ = 0 м;

1 - промежуточное состояние: v₁ = 100 м/с;   х₁ = 400 м;

2 - конечное состояние (удар о землю): v₂;   x₂ = 500 м;

g = 10 м/с²

-------------------------------------------

v₀ - ?    v₂ - ?

-------------------------------------------

Состояние 2 (удар о землю) определим через промежуточное состояние 1

v₂  = v₁ + gt₁₋₂                             v₂ = 100 + 10t₁₋₂                (1)

x₂ - x₁ = v₁t₁₋₂ + 0.5gt²₁₋₂                500 - 400 = 100t₁₋₂ +5t²₁₋₂           (2)

из уравнения (2) найдём время, за которое тело упало с высоты 100 м на землю

Для простоты обозначим  t₁₋₂  = tk

tk² + 20 tk - 20 = 0

D = 400 + 80 = 480 = (4√30)²

tk₁ = 0.5(-20 - 4√30) = -20.95 < 0 (не подходит)

 t₁₋₂  = tk₂ = 0.5(-20 + 4√30) = 2√30 - 10 ≈ 0,95445 (с)

Из уравнения (1) найдём скорость тела при ударе о землю

v₂ = 100 + 10t₁₋₂  = 100 + 10 · 0,95445 = 109,5445 (м/с)

Выразим начальное состояние 0: через конечное состояние 2

v₂ = v₀ + gT               v₀ = v₂ - gT                 v₀ = 109,5445 - 10T         (3)

x₂ = v₀T + 0.5gT²   500 = 109,5445Т - 5T²        Т²- 21,9089Т + 100 = 0     (4)

Найдём Т - полное время движения груза из уравнения (4)

D = 480- 400 = 80 = (4√5)²

T₁ = 0.5 (21.9098 - 4√5) = 6.4828 (c)          

Т₂ = 0.5 (21.9098 + 4√5) = 15.4270 (c)    

Начальная скорость

v₀₁ = 109.5445 -10 · 6.4828 = 44.72 (м/с)

v₀₁ = 109.5445 -10 · 15,4270 = -44.72 (м/с)

Получается, что тело либо бросили вниз со скоростью 44,72 м/с, либо подбросили вверх с такой же скоростью. Последнее маловероятно.